实数xyzw满足x+y+z+w=1，则M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz最大值 50
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把式中含w的项合并，得
M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz=（x+2y+3z)w+3xy+4xz+5yz
将w=1-x-y-z代入上式，整理得M=(x+2y+3z)-(x^2+2y^2+3z^2)
=(x-x^2)+2(y-y^2)+3(z-z^)
=1/4-(x-1/2)^2+2/4-2(y-1/2)^2+3/4-(z-1/2)^2
=6/4-(x-1/2)^2-2(y-1/2)^2-(z-1/2)^2
≤3/2，当且仅当x=y=z=1/2，w=-1/2时“=”成立。
M=xw+2yw+3xy+3zw+4xz+5yz=（x+2y+3z)w+3xy+4xz+5yz
将w=1-x-y-z代入上式，整理得M=(x+2y+3z)-(x^2+2y^2+3z^2)
=(x-x^2)+2(y-y^2)+3(z-z^)
=1/4-(x-1/2)^2+2/4-2(y-1/2)^2+3/4-(z-1/2)^2
=6/4-(x-1/2)^2-2(y-1/2)^2-(z-1/2)^2
≤3/2，当且仅当x=y=z=1/2，w=-1/2时“=”成立。
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