Question

如图9，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD

如图9，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，  ∴∠ABD=∠CDB， ∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（A.A.S.），  ∴BE=DF； （2）四边形MENF是平行四边形。