Question

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。 （1）

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F。 （1）试说明△BOE≌△FOD；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并说明你的理由。

Answer 1

解：（1）∵四边形 是矩形 ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）当 时，四边形 是菱形 ∵四边形 是矩形 又由（1） 得OE=OF ∵四边形 是平行四边形 又 ∴四边形 是菱形。