Question

（2004?荆门）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P．若PD=12

（2004?荆门）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是BC的中点，过点D作AC的延长线的垂线DP，垂足为P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半径R的长．





Answer 1

解：连接BC、OD，相交于点E；
∵点D是

BC

的中点，
∴OD⊥BC，且BE=CE，（2分）
∵∠ACB=∠APD=90°，
∴PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∴PD为⊙O的切线；（4分）
∵四边形PDEC为矩形，
∴PD=CE=12，
∴BC=2CE=24；（6分）
∵PD²=PC?PA，
∴PA＝

PD2

PC

＝

122

8

=18，
∴AC=PA-PC=18-8=10；（8分）
∵AB²=AC²+BC²=10²+24²=676，
∴AB=26，
∴⊙O的半径R=13（10分）．