Question

（2013?陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四

（2013?陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为______．（结果保留根号）

Answer 1

解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．
∵BD平分AC，AC=6，
∴AO=CO=3．
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴AE=AO?sin60°=

3 3

2

．
同理求得CF=

3 3

2

，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

BD?AE+

1

2

BD?CF=2×

1

2

×

3 3

2

×8=12

3

．
故答案是：12

3

．