Question

如图所示，质量均为2.4kg的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为 和 。容器A中盛有0.1m高的

如图所示，质量均为2.4kg的薄壁圆柱形容器A和B放在水平地面上，底面积分别为 和 。容器A中盛有0.1m高的水，容器B中盛有质量为1.6kg的酒精。（ρ 酒精 ＝0.8×10 3 kg/m 3 ）求： ①容器B中酒精的体积V 酒精 。②容器B对水平地面的压强p B 。③现有质量相等的甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压强的变化量相等，求甲、乙的密度ρ 甲 、ρ 乙 之比。

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Answer 1

(1) 2×10 - 3 m 3 , (2) 3920pa, (3) ρ 甲 ：ρ 乙 ＝5:8

试题分析：(1)已知酒精的质量和密度，要求酒精的体积，可利用公式V＝m/ρ求出， V 酒精 ＝m 酒精/ ρ 酒精 ＝1.6kg/0.8×10 3 kg/m 3 ＝2×10 - 3 m 3 (2)容器B对水平地面的压强可利用公式P＝F/S求出，已知容器B的底面积，要先求出容器B对水平地面的压力，而容器B对水平地面的压力是由重力产生的，所以压力等于总重力（G 容器 +G 酒精 ） F B ＝G 总 ＝m 总 g＝（m 酒精 +m B ）g＝（2.4kg＋1.6kg）×9.8N/kg＝39.2N p B ＝F B /S B ＝39.2N/1×10 －2m2 ＝3920pa  (3)两液体各自对容器底部压强的变化量相等,即：Dp 水 ＝Dp 酒精 由液体压强的计算公式P＝ρgh可得： ρ 水 gDh 水 ＝ρ 酒精 gDh 酒精 （Dh 水 和Dh 酒精 分别表示放入物体后液面上升的高度） 因为“若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出”，所以液面上升的高度可用物体排开液体的体积和容器的底面积求出：ρ 水 gDV 水 /S A ＝ρ 酒精 gDV 酒精 /S B 因为浸没，所以排开液体的体积就等于物体的体积：ρ 水 gV 甲 /S A ＝ρ 酒精 gV 乙 /S B 而物体的体积可根据物休的质量和密度求出：ρ 水 gm 甲 /（ρ 甲 S A ）＝ρ 酒精 g m 乙 /（ρ 乙 S B ） 因为是质量相等的甲、乙两实心物块，所以约分后有：ρ 水 /（ρ 甲 S A ）＝ρ 酒精 /（ρ 乙 S B ） 所以：ρ 甲 ：ρ 乙 ＝ρ 水 S B ：ρ 酒精 S A  ＝（1000kg/m 3 ×1×10 －2 m 2 ）：（0.8×10 3 kg/m 3 ×2×10 －2 m 2 ）＝5:8