Question

已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差为（　　）A．1B

已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10，前10项的算术平均数为11，则此等差数列的公差为（　　）A．1B．2C．32D．4

Answer 1

设等差数列的前n项和为s_n，由算术平均数的定义可得：

s9 9 ＝10 s10 10 ＝11

 即

s9＝90 s10＝110

由等差数列的前n项和公式可得：

9a1+ 9×8 2 d＝90 10a1+ 9×10 2 d＝110

整理得

a1+4d＝10 2a1+9d＝22

解得d=2．
故选：B．