Question

如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根长为L的绝缘细线，一端连着一质量为m、带电量为+q的小球，另一端

如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根长为L的绝缘细线，一端连着一质量为m、带电量为+q的小球，另一端固定于O点，现把小球向右拉至细线水平且与场强方向平行的位置，无初速释放，小球能摆到最低点的另一侧，细线与竖直方向的最大夹角θ=30°．求：（1）求场强E的大小；（2）若使带电小球在平行于电场的竖直平面内做完整的圆周运动，小球运动过程中的最小动能是多少？（3）若把该小球向左拉至细线水平且与场强方向平行的位置，无初速释放，小球摆到最低点时细线的拉力T为多少？

Answer 1

（1）解：（1）对小球运动的全过程列动能定理方程：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0，θ=30°，
解得E＝

3 mg

3q

（2）当细线上张力为零时，重力和电场力的合力充当向心力，此时小球速度最小：F_合=

(mg)2+(qE)2

=

2 3 mg

3

＝

mv2

r

，
则E_k=

1

2

mv2＝

3

3

mgL
（3）由动能定理可得qEL+mgL＝

1

2

mv′2
在最低点T-mg=m

v2

L

联立解得T＝(3+

2 3

3

)mg
答：（1）求场强E的大小

3 mg

3q

；
（2）若使带电小球在平行于电场的竖直平面内做完整的圆周运动，小球运动过程中的最小动能是

3

3

mgL
（3）若把该小球向左拉至细线水平且与场强方向平行的位置，无初速释放，小球摆到最低点时细线的拉力T为(3+

2 3

3

)mg