Question

在R上的可导函数f（x）= 1 3 x 3 + 1 2 ax 2 +2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值

在R上的可导函数f（x）= 1 3 x 3 + 1 2 ax 2 +2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则 b-2 a-1 的范围是______．

Answer 1

f′（x）=x 2 +ax+2b，由函数当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值得： f′（0）=2b＞0；f′（1）=1+a+2b＜0；f′（2）=4+2a+2b＞0； 所以 b-2 a-1 ∈（ 1 4 ，1） 故答案为（ 1 4 ，1）