Question

已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是______

已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是______．

Answer 1

∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，
∴不等式f（x-1）＞0等价为f（x-1）＞f（2），
即f（|x-1|）＞f（2），
∴|x-1|＜2，
解得-1＜x＜3，
故答案为：（-1，3）

Answer 2

（-∞，-1）
解：由于偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，故函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，
故有|x|＞|x+2|，∴x2＞x2+4x+4，解得
x＜-1，
故答案为：（-∞，-1）．

Answer 3

1.
（-1,3）
因为f(x)是偶函数，所以不等式f（x-1）>0得
f(|x-1|)>f(2),又因为f(x)在上单调递减，所以
|x-1|<2,解得-1<x<3