Question

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a?sinB，则∠C等于

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a?sinB，则∠C等于（　　）A．π6B．π3C．56πD．23π

Answer 1

利用正弦定理化简（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a?sinB得：（a+b+c）（a+b-c）=ab，
整理得：（a+b）²-c²=ab，即a²+b²-c²=-ab，
∴cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

?ab

2ab

=-

1

2

，
又∠C为三角形的内角，
则∠C=

2π

3

．
故选D