Question

已知关于x的一元二次方程2x 2 +4x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的

已知关于x的一元二次方程2x 2 +4x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求出这两个整数根．

Answer 1

（1）∵方程2x 2 +4x+k-1=0有实数根， ∴△=4 2 -4×2×（k-1）≥0， ∴k≤3． 又∵k为正整数， ∴k=1或2或3． （2）当此方程有两个非零的整数根时， 当k=1时，方程为x 2 +2x=0，解得x 1 =0，x 2 =-2；不合题意，舍去． 当k=2时，方程为2x 2 +4x+1=0，解得x 1 =-1+ 2 2 ，x 2 =-1- 2 2 ；不合题意，舍去． 当k=3时，方程为2x 2 +4x+2=0，解得x 1 =x 2 =-1；符合题意． ∴x=-1即为所求．