如图，已知BC是半圆O的直径，弧AB=弧AF，AC与BF交于点M，AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM
如图，已知BC是半圆O的直径，弧AB=弧AF，AC与BF交于点M，AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM．...
如图，已知BC是半圆O的直径，弧AB=弧AF，AC与BF交于点M，AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM．
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解答：证明：∵弧AB=弧AF，
∴∠ACB=∠ABF．
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．
又AD⊥BC，
∴∠BAD+∠DAC=90°，∠ACB+∠DAC=90°．
∴∠BAD=∠ACB．
∴∠BAD=∠ABF．
∴AE=BE．
∵∠BAM=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，∠ABF+∠AMB=90°．
∴∠DAC=∠AMB．
∴EM=EA．
∴BE=EM．
∴∠ACB=∠ABF．
∵BC是直径，
∴∠BAC=90°．
又AD⊥BC，
∴∠BAD+∠DAC=90°，∠ACB+∠DAC=90°．
∴∠BAD=∠ACB．
∴∠BAD=∠ABF．
∴AE=BE．
∵∠BAM=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，∠ABF+∠AMB=90°．
∴∠DAC=∠AMB．
∴EM=EA．
∴BE=EM．
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