Question

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB、A

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1 A 2 为第1根小棒，且A 1 A 2 ＝ AA 1 . （1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4 A 3 A＝90°，则θ＝ ▲ .（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是 ▲ .

Answer 1

（1）22.5°，（2）15°≤ ＜18°

∵AA 1 =A 1 A 2 =A 2 A 3 =A 3 A 4 ，∠A 4 A 3 A＝90°∴∠A 1 A 3 A 2 =∠AA 1 A 2 ="2θ," ∠A 2 A 3 A 4 =180°-2(90°-θ)= 2θ ∠A 1 A 3 A 2 +∠A 2 A 3 A=90°∴2θ+2θ＝90°，θ=22.5°