Question

（2014?南昌二模）如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的动点，FM

（2014?南昌二模）如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的动点，FM=x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是（　　）A．B．C．D．





Answer 1

如图：（1）当0＜x＜

2

2

时，过点M、直线AB作平面交CC₁，DD₁于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，
此时，截面下面那部分是三棱矩ADQ-BCP，
∵FM=CM₁=x，如图：B₁C=

2

，△BB₁M₁∽△PM₁C，由相似比得，

CP

BB1

＝

MC

B1M

，

CP

1

＝

x

2 ?x

，∴CP=

x

2 ?x

，
∴三棱矩ADQ-BCP的体积V（x）=S_△BCP?AB=

1

2

×

x

2 ?x

×1×1=

x

2( 2 ?x)

；
（2）当

2

2

＜x＜

2

时，过点M、直线AB作平面交B₁C₁，A₁D₁于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，
此时，截面下面那部分是四棱矩ADQA₁-BCPB₁，
∵FM=x，由相似比知C₁P=

2x? 2

x

，
∴四棱矩ADQA₁-BCPB₁的体积V（x）=

1

2

(

2x? 2

x

+1)×1×1=

3x? 2

2x

．
∴V（X）=

x 2( 2 ?x)  (0＜x≤ 2 2 ) 3x? 2 2x  ( 2 2 ＜x＜ 2 )

．
由解析式，知V（x）的图象为C．
故选：C．