Question

如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，PA=43．求

如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，PA=43．求：（1）∠POA的度数；（2）弦AB的长；（3）阴影部分的面积．

Answer 1

解：（1）∵PA是圆O的切线，切点是A．
∴OA⊥PA．
在Rt△APO中，tan∠POA=

PA

OA

＝

3

，
∴∠POA=60°；3分

（2）设AB与PO相交于点D，如图，
∵点B与点A关于直线PO对称，
∴AB⊥PO，且AB=2AD，
在Rt△ADO中，AD=OAsin60°=2

3

，
∴AB=2AD=4

3

；4分

（3）设阴影部分面积为s，
则S=S_△OAP-S_扇形AOC，
∵S_△OAP=8

3

，S_扇形AOC=

8π

3

，
∴S=8（

3

?

π

3

）．3分