Question

已知函数fx=log2cos2x-3派（1）求它的定义域（2）求它的单调区间（3）判断它的奇偶性

4）判断它的周期性，

Answer 1

f(x)=log2(cos(2x-3π)),
（1）
u=cos(2x-3π)=-cos2x>0,
cos2x<0,
因为cosx>0,解得2kπ+π/2<x<2kπ+3π/2，k∈Z.
所以cos2x, 由2kπ+π/2<2x<2kπ+3π/2，k∈Z.
解出x得定义域
kπ+π/4<x<kπ+3π/4，k∈Z.
（亲，请写成区间或集合形式）。
（2）
y=log2(u)单增，u单增，则f(x)单增;u单减，则f(x)单减。
u=-cos2x在2kπ+π/2<2x≤2kπ+π，k∈Z时单增且u>0.
解出x得递增区间（亲，请写成区间形式）。
u=-cos2x在2kπ+π≤2x<2kπ+3π/2，k∈Z时单减且u>0.
解出x得递减区间（亲，请写成区间形式）。
（3）
偶函数。