Question

（2013?松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=45，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于

（2013?松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=45，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．（1）求BC的长；（2）求△AED的面积．

Answer 1

解：（1）过点作CF⊥AB于点F，
∵AC=15，sin∠CAB=

4

5

，
∴CF=AC?sin∠CAB=15×

4

5

=12，
在Rt△ACF中，
∵AC=15，CF=12，
∴AF=

AC2?CF2

=

152?122

=9，
∴BF=AB-AF=25-9=16，
在Rt△BCF中，
∵BF=16，CF=12，
∴BC=

BF2+CF2

=

162+122

=20；

（2）∵CF⊥AB，AF=9，
∴AD=2AF=18，
∵BC=20，CE=AC=15，
∴BE=BC-CE=20-15=5，
过点E作EG⊥AB于点G，
∵EG∥CF，
∴△BEG∽△BCF，
∴

EG

CF

=

BE

BC

，

EG

12

=

5

20

，解得EG=3，
∴S_△AEG=

1

2

AD?EG=

1

2

×18×3=27．