(2013?闸北区二模)已知:如图,△ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,AFFB=BDDC=AEEC:(1)若BE平
(2013?闸北区二模)已知:如图,△ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,AFFB=BDDC=AEEC:(1)若BE平分∠ABC,试说明四边形DBFE的形状...
(2013?闸北区二模)已知:如图,△ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,AFFB=BDDC=AEEC:(1)若BE平分∠ABC,试说明四边形DBFE的形状,并加以证明;(2)若点G为△ABC的重心,且△BCG与△EFG的面积之和为20,求△BCG的面积.
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(1)四边形DBFE是菱形.…(1分)
证明:∵△ABC中,
=
=
,
∴FE∥BC,DE∥AB,…(2分)
∴四边形DBFE是平行四边形,…(1分)
又∵BE平分∠ABC,
∴∠FBE=∠DBE,
∵FE∥BC,
∴∠FEB=∠DBE,…(1分)
∴∠FBE=∠FEB,…(1分)
∴BF=EF,…(1分)
∴四边形DBFE是菱形;
(2)∵FE∥BC,
∴△EFG∽△BCG,…(1分)
∴
=(
)2,…(1分)
∵点G为△ABC的重心,
∴
=
,…(1分)
∴
=(
)2=
,
∴S△BCG=4S△EFG.…(1分)
∵S△EFG+S△BCG=20,
∴S△BCG=16.…(1分)
证明:∵△ABC中,
AF |
FB |
BD |
DC |
AE |
EC |
∴FE∥BC,DE∥AB,…(2分)
∴四边形DBFE是平行四边形,…(1分)
又∵BE平分∠ABC,
∴∠FBE=∠DBE,
∵FE∥BC,
∴∠FEB=∠DBE,…(1分)
∴∠FBE=∠FEB,…(1分)
∴BF=EF,…(1分)
∴四边形DBFE是菱形;
(2)∵FE∥BC,
∴△EFG∽△BCG,…(1分)
∴
S△EFG |
S△BCG |
FG |
GC |
∵点G为△ABC的重心,
∴
FG |
GC |
1 |
2 |
∴
S△EFG |
S△BCG |
1 |
2 |
1 |
4 |
∴S△BCG=4S△EFG.…(1分)
∵S△EFG+S△BCG=20,
∴S△BCG=16.…(1分)
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