Question

如图所示平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d， 其间有一厚度为t的相对介电常

3. （本题14分）如图所示，平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，
其间有一厚度为t的相对介电常数为介质板，略去边缘效应。（1）求电容C；（2）介质板离极板的远近对电容有无影响？（3）设没有介质板时电容器的电容为，两极板间的电势差为10v。当放厚度t=d/4的介质板时，求电容及两极板间的电势差

Answer 1

平行板电容　C＝ε S / (4π k d )　，ε是两极板之间的电介质的介电常数，S是正对面积，d 是两板的距离，k 是常量（库仑定律中的 k ）。

在本题中，中间的金属板有两个表面，分别与原来电容器的两块极板组成两个串联的电容器。

设其中一个电容器两板间的距离是 d1，另一电容器两板间的距离是 d2，虽然 d1和d2可以随中间的金属板位置的不同而变化，但　d1＋d2　是不变的。

C1＝ε S / (4π k *d1 )　，C2＝＝ε S / (4π k *d2 )

1 / C串＝（1 / C1）＋（1 / C2）

得　1 / C串＝[ (4π k *d1 ) / (ε S ) ]＋[ (4π k *d2 ) / (ε S ) ]＝ 4π k *（d1＋d2 ) / (ε S )

可见，串联的总电容　C串　不变的。