Question

已知向量a=(cosx,-1/2),b=(√3sinx,cos2x),x∈R设函数f(x)=ab,

已知向量a=(cosx,-1/2),b=(√3sinx,cos2x),x∈R设函数f(x)=ab, 1,求f(x)的最小正周期。2,求f(x)在[0,π/2]上的最大值和最小值

Answer 1

解： f(x)=向量a.向量b.
f(x)=√3sinxcosx-(1/2)cos2x.
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x.
∴f(x)=sin(2x-π/6).
函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π；
∵x∈[0,π/2], ∴(2x-π/6)∈[-π/6, 5π/6]
f(x)=sin(2x-π/6)在x=π/3处取得最大值f(x)max=1；在x=0处函数取得最小值f(x)min=sin(-π/6)=-1/2.
∴所得函数在给定区间上的最大值f(x)max=1, 最小值f(x)min=-1/2.