Question

如图,在三角形abc中,ab等于ac,点d在bc上,点f在ba的延长线上,fd等于fc,点e是a

Answer 1

如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．

  (1)图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

  (2)求证：BE=EC；

  (3)若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变(如图2)．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长(用含k、a的式子表示)

解：（1）∠DCA=∠BDE．

证明：∵AB=AC，DC=DE，

∴∠ABC=∠ACB，∠DEC=∠DCE．

∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA．

（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，

则有∠DAC=∠DGE．

在△DCA和△EDG中，

∠DCA=∠GDE

∠DAC=∠DGE

DC=DE，

∴△DCA≌△EDG（AAS）．

∴DA=EG，CA=DG．

∴DG=AB．

∴DA=BG．

∵AF∥EG，DF=EF，

∴DA=AG．

∴AG=BG．