四年级上册数学广角一优化烙饼的流程图怎么画
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一、导入:
1、在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题,例如:煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间,煮熟3个鸡蛋要用多长时间?
预设生成1:一个一个的煮,一个8分钟,3个要15分钟时间。
预设生成2:把3个鸡蛋一起放进锅里面煮,要用8分钟时间。
2.教师提问:
(1)你会选择哪种方法煮鸡蛋?(此处不着痕迹地引导学生对比、优化策略)
(2)为什么选择这种方法?说说理由。
小结:3个鸡蛋一起煮,通过合理的安排,既可以节约时间,又能节约能源,接下来我们一起研究一个也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题:烙饼问题。
二、自主探索,构建烙饼数学模型。
(一)解读信息,回顾烙饼规则。
1.课件呈现主题图,引导学生观察发现关键的数学信息:每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面要3分钟。
2.教师追问,找出关键的数学信息:
(1)每次只能烙两张饼是什么意思?结合黑板上的学具,依次演示锅里分别烙1张饼、2张饼、3张饼,并追问:这样烙行吗?(此处直观地让学生感受锅里可用的最大资源)
(2)两面都要烙呢?(一张饼的正面要烙,反面也要烙。)师强调:为了表达方便,我们可以把先烙的一面叫做正面,后烙的一面叫做反面。
(二)探究烙饼方法,建模最优烙饼策略
1.明确烙1张饼的方法。
你会烙饼了吗?谁能给大家边烙边讲怎样烙熟一张饼?
结合学生汇报:板书用流程图表示烙饼过程。
饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2、建构第一思维模型:研究2张饼的最优烙法(同时烙)。
教师设问:如果要烙2张饼呢?最少需要几分钟?
请学生结合学具到黑板前汇报方法并进行演示:
预设:
①烙一张饼需要6分钟,烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼同时烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面,又需要3分钟,共6分钟。
结合学生汇报:用流程图表示烙饼过程。
补充板书:饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2 1正2正→1反2反 2*3=6
(3)比较优化两种方案。
设疑:要想尽快吃上饼,你会选择哪种方法?说说理由?
让学生从两种方案中比较得出:第二种方案好,原因是节省时间,最大程度利用锅的资源,锅里只要保证同时烙2张饼,就能保证所用时间最少,也就是最优的烙法。(抓住关键词“同时”),指出并板书:2张饼的最优烙法叫做:同时烙。
并板书:饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2 (同时烙) 1正2正→1反2反 2*3=6
3、建构第二思维模型:小组讨论烙3张饼的最优烙法(交替烙)。
1.出示问题:现在需要烙几张饼?(3张)怎样才能尽快吃上饼,你是怎样烙的?
2、结合课前研究单,请学生到投影下进行讲解:
预设:
①先烙2张饼需要6分钟,再烙1张饼也需要6分钟。总共需要12分钟。
教师提问:谁的方法和他一样?还有不同的方法吗?
②交替烙。总共烙3次,需要9分钟。
教师提问:谁的方法和他相同?你们看懂了他的烙饼方法吗?请小组内(同桌两人)借助圆片摆一摆,合作学习新的烙3张饼的方法。
在请一组同学(刚才未想到此种方法的学生)再次和大家分享新的烙饼方法。教师结合学生汇报:补充板书:
3(交替烙) 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9
3、对比优化:这两种方法哪个更合理?为什么?
追问:为什么第二种方法最省时间?
抓住学生回答中的“交换”“替换”等关键词,指出烙3张饼的最优方法叫做“交替烙”(补充板书)。为了保证尽量节省时间和能源,需要达到在锅里同时烙两张饼,要用到交替烙法。
4、方法回顾:同学们,到目前为止,我们已经积累了哪些烙饼的经验?谁能说一说。
小结烙饼方法:针对不同数量的饼,我们可以选用不同的优化烙法。
(三)建构第三思维模型:双数张饼的最优烙法
1、猜想:怎样能快速烙熟4张饼?
借助圆片或用画流程图的方法独立研究,再小组内交流。
两人汇报时结合黑板上的学具,1人讲述方法,1人进行演示。先将4张饼分成2+2两部分,2张饼的最优烙法我们刚才已经烙过,因此,可以2张饼同时烙,剩下2张饼再同时烙。
追问1:“为什么4张饼可以这样2张2张的烙呢?”
生:因为4是2的倍数。
追问2:“还有哪些数量的饼也可以像4张饼的最优烙法这样烙?”,为什么?
生:6、8、10……,双数张饼都可以这样烙,2张2张的同时烙,能最快烙好饼.板书:双数
辨析3+1这样烙可以吗。从所用时间上对比可以发现,这种方法用时较长。(明确最后不要剩1张饼,这样会浪费空间。)
(四)建构第三思维模型:双数张饼的最优烙法。
刚才大家真厉害,从4张饼的烙法联想到了6、8……,更总结出了烙双数张饼的最优方法,真了不起!
(1)可是,如果是烙5张饼,这里5不是2的倍数,你能找出它的最优烙法吗?最少需要几分钟?
先在练习纸上写一写、算一算。再同桌交流自己的方法。
5=2+3.先同时烙,再交替烙。 时间:5*3=15(分钟)
(2)“还有哪些数量的饼也可以像5张饼的最优烙法这样烙?”,为什么?
生:还有7、9……,也就是单数张饼都可以先2张2张的同时烙,最后3张再交替烙。板书:单数。
(五)比较烙6张饼的两种方法:
方法一:分两组,每组按3张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
方法二:分三组,每组按2张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
师指出:两种方法的时间一样,但是在实际操作中,用3张饼的方法来烙时,需要不停地翻转烙饼,增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法,把6分成2、2、2。
(六)应用规律:
如果现在给全班每个同学都烙一张饼,需要烙27张饼,你会怎样烙?最少用几分钟?
三、探究规律计算最少时间的规律。
通过解决以上烙饼的问题,我们积累不少烙饼的经验,仔细观察黑板上的算式,你能发现烙饼的最少时间有什么规律?
每增加1张饼,就增加3分钟。
最少时间=饼数*烙一次的时间。
思考:按照我们的规律计算,烙1张饼需要几分钟?3分钟。想一想,3分钟能烙熟吗?
四、全课小结:
1.这节课你有什么收获?
2.你对今后做事有什么打算,想说点什么?
生活中处处离不开优化思想。正是因为人们有了优化意识,社会才会不断进步,希望同学们今后能不断超越自我,越来越棒!
板书设计: 烙饼问题
饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2(同时烙) 1正2正→1反2反 2*3=6
3(交替烙) 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9
(双数)4 2+2 4*3=12
(单数)5 2+3 5*3=15
6 2+2+2 6*3=18
1、在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题,例如:煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间,煮熟3个鸡蛋要用多长时间?
预设生成1:一个一个的煮,一个8分钟,3个要15分钟时间。
预设生成2:把3个鸡蛋一起放进锅里面煮,要用8分钟时间。
2.教师提问:
(1)你会选择哪种方法煮鸡蛋?(此处不着痕迹地引导学生对比、优化策略)
(2)为什么选择这种方法?说说理由。
小结:3个鸡蛋一起煮,通过合理的安排,既可以节约时间,又能节约能源,接下来我们一起研究一个也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题:烙饼问题。
二、自主探索,构建烙饼数学模型。
(一)解读信息,回顾烙饼规则。
1.课件呈现主题图,引导学生观察发现关键的数学信息:每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面要3分钟。
2.教师追问,找出关键的数学信息:
(1)每次只能烙两张饼是什么意思?结合黑板上的学具,依次演示锅里分别烙1张饼、2张饼、3张饼,并追问:这样烙行吗?(此处直观地让学生感受锅里可用的最大资源)
(2)两面都要烙呢?(一张饼的正面要烙,反面也要烙。)师强调:为了表达方便,我们可以把先烙的一面叫做正面,后烙的一面叫做反面。
(二)探究烙饼方法,建模最优烙饼策略
1.明确烙1张饼的方法。
你会烙饼了吗?谁能给大家边烙边讲怎样烙熟一张饼?
结合学生汇报:板书用流程图表示烙饼过程。
饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2、建构第一思维模型:研究2张饼的最优烙法(同时烙)。
教师设问:如果要烙2张饼呢?最少需要几分钟?
请学生结合学具到黑板前汇报方法并进行演示:
预设:
①烙一张饼需要6分钟,烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼同时烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面,又需要3分钟,共6分钟。
结合学生汇报:用流程图表示烙饼过程。
补充板书:饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2 1正2正→1反2反 2*3=6
(3)比较优化两种方案。
设疑:要想尽快吃上饼,你会选择哪种方法?说说理由?
让学生从两种方案中比较得出:第二种方案好,原因是节省时间,最大程度利用锅的资源,锅里只要保证同时烙2张饼,就能保证所用时间最少,也就是最优的烙法。(抓住关键词“同时”),指出并板书:2张饼的最优烙法叫做:同时烙。
并板书:饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2 (同时烙) 1正2正→1反2反 2*3=6
3、建构第二思维模型:小组讨论烙3张饼的最优烙法(交替烙)。
1.出示问题:现在需要烙几张饼?(3张)怎样才能尽快吃上饼,你是怎样烙的?
2、结合课前研究单,请学生到投影下进行讲解:
预设:
①先烙2张饼需要6分钟,再烙1张饼也需要6分钟。总共需要12分钟。
教师提问:谁的方法和他一样?还有不同的方法吗?
②交替烙。总共烙3次,需要9分钟。
教师提问:谁的方法和他相同?你们看懂了他的烙饼方法吗?请小组内(同桌两人)借助圆片摆一摆,合作学习新的烙3张饼的方法。
在请一组同学(刚才未想到此种方法的学生)再次和大家分享新的烙饼方法。教师结合学生汇报:补充板书:
3(交替烙) 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9
3、对比优化:这两种方法哪个更合理?为什么?
追问:为什么第二种方法最省时间?
抓住学生回答中的“交换”“替换”等关键词,指出烙3张饼的最优方法叫做“交替烙”(补充板书)。为了保证尽量节省时间和能源,需要达到在锅里同时烙两张饼,要用到交替烙法。
4、方法回顾:同学们,到目前为止,我们已经积累了哪些烙饼的经验?谁能说一说。
小结烙饼方法:针对不同数量的饼,我们可以选用不同的优化烙法。
(三)建构第三思维模型:双数张饼的最优烙法
1、猜想:怎样能快速烙熟4张饼?
借助圆片或用画流程图的方法独立研究,再小组内交流。
两人汇报时结合黑板上的学具,1人讲述方法,1人进行演示。先将4张饼分成2+2两部分,2张饼的最优烙法我们刚才已经烙过,因此,可以2张饼同时烙,剩下2张饼再同时烙。
追问1:“为什么4张饼可以这样2张2张的烙呢?”
生:因为4是2的倍数。
追问2:“还有哪些数量的饼也可以像4张饼的最优烙法这样烙?”,为什么?
生:6、8、10……,双数张饼都可以这样烙,2张2张的同时烙,能最快烙好饼.板书:双数
辨析3+1这样烙可以吗。从所用时间上对比可以发现,这种方法用时较长。(明确最后不要剩1张饼,这样会浪费空间。)
(四)建构第三思维模型:双数张饼的最优烙法。
刚才大家真厉害,从4张饼的烙法联想到了6、8……,更总结出了烙双数张饼的最优方法,真了不起!
(1)可是,如果是烙5张饼,这里5不是2的倍数,你能找出它的最优烙法吗?最少需要几分钟?
先在练习纸上写一写、算一算。再同桌交流自己的方法。
5=2+3.先同时烙,再交替烙。 时间:5*3=15(分钟)
(2)“还有哪些数量的饼也可以像5张饼的最优烙法这样烙?”,为什么?
生:还有7、9……,也就是单数张饼都可以先2张2张的同时烙,最后3张再交替烙。板书:单数。
(五)比较烙6张饼的两种方法:
方法一:分两组,每组按3张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
方法二:分三组,每组按2张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
师指出:两种方法的时间一样,但是在实际操作中,用3张饼的方法来烙时,需要不停地翻转烙饼,增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法,把6分成2、2、2。
(六)应用规律:
如果现在给全班每个同学都烙一张饼,需要烙27张饼,你会怎样烙?最少用几分钟?
三、探究规律计算最少时间的规律。
通过解决以上烙饼的问题,我们积累不少烙饼的经验,仔细观察黑板上的算式,你能发现烙饼的最少时间有什么规律?
每增加1张饼,就增加3分钟。
最少时间=饼数*烙一次的时间。
思考:按照我们的规律计算,烙1张饼需要几分钟?3分钟。想一想,3分钟能烙熟吗?
四、全课小结:
1.这节课你有什么收获?
2.你对今后做事有什么打算,想说点什么?
生活中处处离不开优化思想。正是因为人们有了优化意识,社会才会不断进步,希望同学们今后能不断超越自我,越来越棒!
板书设计: 烙饼问题
饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2(同时烙) 1正2正→1反2反 2*3=6
3(交替烙) 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9
(双数)4 2+2 4*3=12
(单数)5 2+3 5*3=15
6 2+2+2 6*3=18
引用烨子992的回答:
一、导入:
1、在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题,例如:煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间,煮熟3个鸡蛋要用多长时间?
预设生成1:一个一个的煮,一个8分钟,3个要15分钟时间。
预设生成2:把3个鸡蛋一起放进锅里面煮,要用8分钟时间。
2.教师提问:
(1)你会选择哪种方法煮鸡蛋?(此处不着痕迹地引导学生对比、优化策略)
(2)为什么选择这种方法?说说理由。
小结:3个鸡蛋一起煮,通过合理的安排,既可以节约时间,又能节约能源,接下来我们一起研究一个也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题:烙饼问题。
二、自主探索,构建烙饼数学模型。
(一)解读信息,回顾烙饼规则。
1.课件呈现主题图,引导学生观察发现关键的数学信息:每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面要3分钟。
2.教师追问,找出关键的数学信息:
(1)每次只能烙两张饼是什么意思?结合黑板上的学具,依次演示锅里分别烙1张饼、2张饼、3张饼,并追问:这样烙行吗?(此处直观地让学生感受锅里可用的最大资源)
(2)两面都要烙呢?(一张饼的正面要烙,反面也要烙。)师强调:为了表达方便,我们可以把先烙的一面叫做正面,后烙的一面叫做反面。
(二)探究烙饼方法,建模最优烙饼策略
1.明确烙1张饼的方法。
你会烙饼了吗?谁能给大家边烙边讲怎样烙熟一张饼?
结合学生汇报:板书用流程图表示烙饼过程。
饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2、建构第一思维模型:研究2张饼的最优烙法(同时烙)。
教师设问:如果要烙2张饼呢?最少需要几分钟?
请学生结合学具到黑板前汇报方法并进行演示:
预设:
①烙一张饼需要6分钟,烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼同时烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面,又需要3分钟,共6分钟。
结合学生汇报:用流程图表示烙饼过程。
补充板书:饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2 1正2正→1反2反 2*3=6
(3)比较优化两种方案。
设疑:要想尽快吃上饼,你会选择哪种方法?说说理由?
让学生从两种方案中比较得出:第二种方案好,原因是节省时间,最大程度利用锅的资源,锅里只要保证同时烙2张饼,就能保证所用时间最少,也就是最优的烙法。(抓住关键词“同时”),指出并板书:2张饼的最优烙法叫做:同时烙。
并板书:饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2 (同时烙) 1正2正→1反2反 2*3=6
3、建构第二思维模型:小组讨论烙3张饼的最优烙法(交替烙)。
1.出示问题:现在需要烙几张饼?(3张)怎样才能尽快吃上饼,你是怎样烙的?
2、结合课前研究单,请学生到投影下进行讲解:
预设:
①先烙2张饼需要6分钟,再烙1张饼也需要6分钟。总共需要12分钟。
教师提问:谁的方法和他一样?还有不同的方法吗?
②交替烙。总共烙3次,需要9分钟。
教师提问:谁的方法和他相同?你们看懂了他的烙饼方法吗?请小组内(同桌两人)借助圆片摆一摆,合作学习新的烙3张饼的方法。
在请一组同学(刚才未想到此种方法的学生)再次和大家分享新的烙饼方法。教师结合学生汇报:补充板书:
3(交替烙) 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9
3、对比优化:这两种方法哪个更合理?为什么?
追问:为什么第二种方法最省时间?
抓住学生回答中的“交换”“替换”等关键词,指出烙3张饼的最优方法叫做“交替烙”(补充板书)。为了保证尽量节省时间和能源,需要达到在锅里同时烙两张饼,要用到交替烙法。
4、方法回顾:同学们,到目前为止,我们已经积累了哪些烙饼的经验?谁能说一说。
小结烙饼方法:针对不同数量的饼,我们可以选用不同的优化烙法。
(三)建构第三思维模型:双数张饼的最优烙法
1、猜想:怎样能快速烙熟4张饼?
借助圆片或用画流程图的方法独立研究,再小组内交流。
两人汇报时结合黑板上的学具,1人讲述方法,1人进行演示。先将4张饼分成2+2两部分,2张饼的最优烙法我们刚才已经烙过,因此,可以2张饼同时烙,剩下2张饼再同时烙。
追问1:“为什么4张饼可以这样2张2张的烙呢?”
生:因为4是2的倍数。
追问2:“还有哪些数量的饼也可以像4张饼的最优烙法这样烙?”,为什么?
生:6、8、10……,双数张饼都可以这样烙,2张2张的同时烙,能最快烙好饼.板书:双数
辨析3+1这样烙可以吗。从所用时间上对比可以发现,这种方法用时较长。(明确最后不要剩1张饼,这样会浪费空间。)
(四)建构第三思维模型:双数张饼的最优烙法。
刚才大家真厉害,从4张饼的烙法联想到了6、8……,更总结出了烙双数张饼的最优方法,真了不起!
(1)可是,如果是烙5张饼,这里5不是2的倍数,你能找出它的最优烙法吗?最少需要几分钟?
先在练习纸上写一写、算一算。再同桌交流自己的方法。
5=2+3.先同时烙,再交替烙。 时间:5*3=15(分钟)
(2)“还有哪些数量的饼也可以像5张饼的最优烙法这样烙?”,为什么?
生:还有7、9……,也就是单数张饼都可以先2张2张的同时烙,最后3张再交替烙。板书:单数。
(五)比较烙6张饼的两种方法:
方法一:分两组,每组按3张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
方法二:分三组,每组按2张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
师指出:两种方法的时间一样,但是在实际操作中,用3张饼的方法来烙时,需要不停地翻转烙饼,增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法,把6分成2、2、2。
(六)应用规律:
如果现在给全班每个同学都烙一张饼,需要烙27张饼,你会怎样烙?最少用几分钟?
三、探究规律计算最少时间的规律。
通过解决以上烙饼的问题,我们积累不少烙饼的经验,仔细观察黑板上的算式,你能发现烙饼的最少时间有什么规律?
每增加1张饼,就增加3分钟。
最少时间=饼数*烙一次的时间。
思考:按照我们的规律计算,烙1张饼需要几分钟?3分钟。想一想,3分钟能烙熟吗?
四、全课小结:
1.这节课你有什么收获?
2.你对今后做事有什么打算,想说点什么?
生活中处处离不开优化思想。正是因为人们有了优化意识,社会才会不断进步,希望同学们今后能不断超越自我,越来越棒!
板书设计: 烙饼问题
饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2(同时烙) 1正2正→1反2反 2*3=6
3(交替烙) 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9
(双数)4 2+2 4*3=12
(单数)5 2+3 5*3=15
6 2+2+2 6*3=18
一、导入:
1、在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题,例如:煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间,煮熟3个鸡蛋要用多长时间?
预设生成1:一个一个的煮,一个8分钟,3个要15分钟时间。
预设生成2:把3个鸡蛋一起放进锅里面煮,要用8分钟时间。
2.教师提问:
(1)你会选择哪种方法煮鸡蛋?(此处不着痕迹地引导学生对比、优化策略)
(2)为什么选择这种方法?说说理由。
小结:3个鸡蛋一起煮,通过合理的安排,既可以节约时间,又能节约能源,接下来我们一起研究一个也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题:烙饼问题。
二、自主探索,构建烙饼数学模型。
(一)解读信息,回顾烙饼规则。
1.课件呈现主题图,引导学生观察发现关键的数学信息:每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面要3分钟。
2.教师追问,找出关键的数学信息:
(1)每次只能烙两张饼是什么意思?结合黑板上的学具,依次演示锅里分别烙1张饼、2张饼、3张饼,并追问:这样烙行吗?(此处直观地让学生感受锅里可用的最大资源)
(2)两面都要烙呢?(一张饼的正面要烙,反面也要烙。)师强调:为了表达方便,我们可以把先烙的一面叫做正面,后烙的一面叫做反面。
(二)探究烙饼方法,建模最优烙饼策略
1.明确烙1张饼的方法。
你会烙饼了吗?谁能给大家边烙边讲怎样烙熟一张饼?
结合学生汇报:板书用流程图表示烙饼过程。
饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2、建构第一思维模型:研究2张饼的最优烙法(同时烙)。
教师设问:如果要烙2张饼呢?最少需要几分钟?
请学生结合学具到黑板前汇报方法并进行演示:
预设:
①烙一张饼需要6分钟,烙两张饼需要12分钟。
②可两张饼同时烙,先烙正面需要3分钟,再烙反面,又需要3分钟,共6分钟。
结合学生汇报:用流程图表示烙饼过程。
补充板书:饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2 1正2正→1反2反 2*3=6
(3)比较优化两种方案。
设疑:要想尽快吃上饼,你会选择哪种方法?说说理由?
让学生从两种方案中比较得出:第二种方案好,原因是节省时间,最大程度利用锅的资源,锅里只要保证同时烙2张饼,就能保证所用时间最少,也就是最优的烙法。(抓住关键词“同时”),指出并板书:2张饼的最优烙法叫做:同时烙。
并板书:饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2 (同时烙) 1正2正→1反2反 2*3=6
3、建构第二思维模型:小组讨论烙3张饼的最优烙法(交替烙)。
1.出示问题:现在需要烙几张饼?(3张)怎样才能尽快吃上饼,你是怎样烙的?
2、结合课前研究单,请学生到投影下进行讲解:
预设:
①先烙2张饼需要6分钟,再烙1张饼也需要6分钟。总共需要12分钟。
教师提问:谁的方法和他一样?还有不同的方法吗?
②交替烙。总共烙3次,需要9分钟。
教师提问:谁的方法和他相同?你们看懂了他的烙饼方法吗?请小组内(同桌两人)借助圆片摆一摆,合作学习新的烙3张饼的方法。
在请一组同学(刚才未想到此种方法的学生)再次和大家分享新的烙饼方法。教师结合学生汇报:补充板书:
3(交替烙) 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9
3、对比优化:这两种方法哪个更合理?为什么?
追问:为什么第二种方法最省时间?
抓住学生回答中的“交换”“替换”等关键词,指出烙3张饼的最优方法叫做“交替烙”(补充板书)。为了保证尽量节省时间和能源,需要达到在锅里同时烙两张饼,要用到交替烙法。
4、方法回顾:同学们,到目前为止,我们已经积累了哪些烙饼的经验?谁能说一说。
小结烙饼方法:针对不同数量的饼,我们可以选用不同的优化烙法。
(三)建构第三思维模型:双数张饼的最优烙法
1、猜想:怎样能快速烙熟4张饼?
借助圆片或用画流程图的方法独立研究,再小组内交流。
两人汇报时结合黑板上的学具,1人讲述方法,1人进行演示。先将4张饼分成2+2两部分,2张饼的最优烙法我们刚才已经烙过,因此,可以2张饼同时烙,剩下2张饼再同时烙。
追问1:“为什么4张饼可以这样2张2张的烙呢?”
生:因为4是2的倍数。
追问2:“还有哪些数量的饼也可以像4张饼的最优烙法这样烙?”,为什么?
生:6、8、10……,双数张饼都可以这样烙,2张2张的同时烙,能最快烙好饼.板书:双数
辨析3+1这样烙可以吗。从所用时间上对比可以发现,这种方法用时较长。(明确最后不要剩1张饼,这样会浪费空间。)
(四)建构第三思维模型:双数张饼的最优烙法。
刚才大家真厉害,从4张饼的烙法联想到了6、8……,更总结出了烙双数张饼的最优方法,真了不起!
(1)可是,如果是烙5张饼,这里5不是2的倍数,你能找出它的最优烙法吗?最少需要几分钟?
先在练习纸上写一写、算一算。再同桌交流自己的方法。
5=2+3.先同时烙,再交替烙。 时间:5*3=15(分钟)
(2)“还有哪些数量的饼也可以像5张饼的最优烙法这样烙?”,为什么?
生:还有7、9……,也就是单数张饼都可以先2张2张的同时烙,最后3张再交替烙。板书:单数。
(五)比较烙6张饼的两种方法:
方法一:分两组,每组按3张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
方法二:分三组,每组按2张饼的最佳方法烙,共要烙18分钟。
师指出:两种方法的时间一样,但是在实际操作中,用3张饼的方法来烙时,需要不停地翻转烙饼,增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法,把6分成2、2、2。
(六)应用规律:
如果现在给全班每个同学都烙一张饼,需要烙27张饼,你会怎样烙?最少用几分钟?
三、探究规律计算最少时间的规律。
通过解决以上烙饼的问题,我们积累不少烙饼的经验,仔细观察黑板上的算式,你能发现烙饼的最少时间有什么规律?
每增加1张饼,就增加3分钟。
最少时间=饼数*烙一次的时间。
思考:按照我们的规律计算,烙1张饼需要几分钟?3分钟。想一想,3分钟能烙熟吗?
四、全课小结:
1.这节课你有什么收获?
2.你对今后做事有什么打算,想说点什么?
生活中处处离不开优化思想。正是因为人们有了优化意识,社会才会不断进步,希望同学们今后能不断超越自我,越来越棒!
板书设计: 烙饼问题
饼数 方法 最少时间(分钟)
1 1正→1反 6
2(同时烙) 1正2正→1反2反 2*3=6
3(交替烙) 1正2正→1反3正→ 2反3反 3*3=9
(双数)4 2+2 4*3=12
(单数)5 2+3 5*3=15
6 2+2+2 6*3=18
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双数和单数算式错了
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