Question

求解一道经典概率数学题

已知某场比赛：

甲队攻入乙队球门的概率：P1
乙队攻入甲队球门的概率：P2
甲、乙两队同时进球或失球的概率：P3

且：P1+P2+P3=1

求：甲队胜、平、负的概率分别是多少？？？

注：同时进球或失球，是指整场比赛中，双方攻入或丢失相同个数的球的意思，并不代表一定会打平的意思，比如：比赛结果为 3：1 时，里面不但包含甲队攻进乙队的2个球，同时也包含甲乙两队同时攻入或丢失1个球，合计：2：0+1：1=3：1

只有当比赛结果为：0：0、 1：1、 2：2、 3：3、 4：4、 5：5、 6：6、 7：7、 8：8 。。。时，才能视为 打平
是的，这题是很不严谨；但如果按 joker12241 网友所说的：按每一分钟为单位，划分比赛，我觉得最终结果也将无法得出，因为，这与时间也有了关系；我认为：首先约定将 平局 当做任何比赛结果的基本条件，如果打成 3：1 首先约定，要各自减去双方相同的“球数”，3：1只能包含 2：0 和 1：1 这两种可能，也就是说，任何结果，只能包含甲胜的部分和打平的部分，或打平部分与乙胜的部分 ，或单纯的打平部分，但不能同时包含甲胜和乙胜，比如：将3：1 拆成 3：0 和 0：1 在约定条件下，就是不合理的；

也就是说，打成平局的概率，将肯定小于P3（甲、乙两队同时进球或失球的概率），多出的部分，将会被P1（甲队攻入乙队球门的概率）和P2（乙队攻入甲队球门的概率）“瓜分”，最终胜、平、负的概率应该能由某种数学方程式表达，而且与时间将不会发生关系；

我认为这是求解概率大小，并不涉及具体的进球、失球数，比如：假如知道甲队进球的概率是A1，乙队失球的概率是B1，那么，甲队攻进乙队的可能性，就等于A1*B1，但求出这个概率值，并不等于需要知道甲队在一场比赛中，将会攻进乙队多少个具体的球，因为解答的答案，只是个概率值而已；

谢谢，没关系的

Answer 1

从概率统计的角度讲,这是一道错题

"甲队攻入乙队球门的概率：P1
乙队攻入甲队球门的概率：P2
甲、乙两队同时进球或失球的概率：P3

且：P1+P2+P3=1"

这样给题设是非常不严谨的,因为对P3的描述非常模糊,比如你给的例子3：1,我既可以写成2：0+1：1=3：1,也可以写成3:0+0:1=3:1

而且你对实验次数的界定也不明,也就是按照你的规则进行了一次要多久,一共进行多少次也是含糊的.我猜测你是想描述的一种"回合"的概念,但是这个概念你必须明确给出,要不然我无法计算一场比赛到底有多少个你这种"回合"

比较合理的命题方式应该是:

假设1分钟内不可能同时进两球

每一分钟的比赛里:
甲进球概率为P1
乙进球概率为P2
双方都没有进球的概率为P3
(这时就是对事件的一个全划分,要么发生P1,要么发生P2,要么发生P3,必有一发生且不会同时发生)
P1+P2+P3=1

计算一场打下来的胜负

这样才是一道正确的概率题目

是这样,其实这个"平局"是小事
关键问题在这里:
依照你的规范方式,假设我已知进了N球,到底是甲胜了还是乙胜了,这个可以求出来的
但是问题是要求的是最终结论,是各种情况的综合值,所以N=0,1,2...,之间的关系我必须知道
也就是一场打下来,到底是只进一球的可能性大,还是进了三球的可能性大,必须讲清楚,清楚到他们各自发生的概率分别是多少

之所以进行"时间"和进球数"1,0,-1"的规范,就是为了隐藏地给定了这种关系

另外看起来和时间是有关系的,但一场比赛一共就90分钟

抽象起来就是进行90场实验,每场实验结果"1,0,-1",概率P1,P2,P3
问最后和是正数还是负数的概率

数学是一个把问题抽象成数再来给予解决的科学,这个抽象过程必须给出确定的规则,否则就无法用数学来解决,只能交给哲学...

我看到你重新提问了,看来对这个问题很重视,可惜鄙人才疏学浅,只能解释这么多...希望其他人会给你满意的答案