高等数学，曲面积分
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答：2√3
设在第一挂限的部分为Σ1：
x + y + z ≤ 1，x,y,z≥0
由对称性，∫∫_(Σ) ( |x| +| y| )² dS
= 8∫∫_(Σ1) ( x + y )² dS
= 8∫∫_(D) ( x + y )² * √(1 + 1 + 1) dxdy，D为x + y ≤ 1，x,y≥0
= 8√3∫(0,1) dx ∫(0,1-x) (x + y)² dy
= 8√3∫(0,1) (1/3)(1 - x³) dx
= 8√3 * 1/3 * (1 - 1/4)
= 2√3
设在第一挂限的部分为Σ1：
x + y + z ≤ 1，x,y,z≥0
由对称性，∫∫_(Σ) ( |x| +| y| )² dS
= 8∫∫_(Σ1) ( x + y )² dS
= 8∫∫_(D) ( x + y )² * √(1 + 1 + 1) dxdy，D为x + y ≤ 1，x,y≥0
= 8√3∫(0,1) dx ∫(0,1-x) (x + y)² dy
= 8√3∫(0,1) (1/3)(1 - x³) dx
= 8√3 * 1/3 * (1 - 1/4)
= 2√3
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