Question

如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD

如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值

Answer 1

由CE平行AD,CE=AD可得四边形ADEC为平行四边形.
则有AC=DE.AC平行
因为等腰梯形中AC=BD.AC垂直BD
则BD=DE,BD垂直DE,即三角形BDE为等腰直角三角形.
所以DF为BE一半
而BE=BC+CE=BC+AD=6
则DF=3
仅供参考

Answer 2

ad//ce ad=ce adce是平行四边形 ac//de ac=de
ac*bd=2*6*df/2=6df=be*df
ac=bd be=6
bd^2=6df
bf^2+df^2=6df,bf=df
df=3