Question

数学第16题怎么做

Answer 1

没发现什么简单解法.....
b cosC - c cosB = a/3

讨论角度关系时，所有相似三角形的角度关系都一样, 边长等比例变化即可，所以，为简便，不妨以 a 为单位，设 a = 3

过 A 作 a 上的高 h，把 a 分为 x, y 两部分，
x+y = a = 3
x = b cosC, y = c cosB
x - y = a/3 = 1
解得，x = 2, y = 1

根据位置关系：
tanB = h/1, tanC = h/2
tan(B-C) = (h - h/2)/(1 + h^2/2) = 1 / (2/h + h)
2/h + h >= 2sqrt( 2/h * h ) = 2sqrt(2)
tan(B-C) <= 1/2sqrt(2) = sqrt(2)/4
当且仅当 h=sqrt(2)