Question

如图，第8小题

Answer 1

CM=u，CN=v
AM=(3,4-u)，AN=(3-v,4)
AC=(3,4)=xAM+yAN=(3x+3y-vy,4x+4y-ux)
比较坐标
3=3x+3y-vy
4=4x+4y-ux
解得
v=(3-3x-3y)/y
u=(4-4x-4y)/x
已知1/u^2+1/v^2=1
即x^2/16(1-x-y)^2+y^2/9(1-x-y)^2=1
144(1-x-y)^2=9x^2+16y^2>=A(x+y)^2（*）
利用均值不等式求出待定系数A
(9-A)x^2+(16-A)y^2>=2√[(9-A)(16-A)]xy=2Axy
A=144/25
令t=x+y
（*）式变为144(1-t)^2>=144t^2/25
t^2<=25(1-t)^2
(4t-5)(6t-5)>=0
5/6<=t<=5/4
最小值5/6