Question

利用因式分解法计算

（1-四分之一）（1-九分之一）（1-十六分之一)····(1-八十一分之一）
（1-一百分之一）

Answer 1

原式=(1-1/2的平方)(1-1/3的平方)(1-1/4的平方).....(1/10的平方)
=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)....(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)(4/3)*(3/4)*(5/4)....(9/10)*(11/10) 中间的乘数全约去只剩首尾两项
=(1/2)*(11/10)
=11/20

Answer 2

原式=(1-1/2的平方)(1-1/3的平方)(1-1/4的平方).....(1/10的平方)
=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)....(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)(4/3)*(3/4)*(5/4)....(9/10)*(11/10)
=(1/2)*(11/10)
=11/20