Question

试证明常系数线性微分方程描述的是一个线性系统

Answer 1

线性时不变系统是一种定义、一个概念，它无需证明。

线性常系数微分方程所描述的系统，因为它是常系数的（系统参数不随时间变化！）那么它就一定是线性时不变的系统。

比如电学系统：Lq" + Rq' + Cq = v(t) L、R、C为系统参数：电感、电阻和电容且与时间无关，此系统就是用二阶常系数常微分方程所描述的线性时不变系统。

微分方程

是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

Answer 2

线性时不变系统是一种定义、一个概念，它无需证明。
线性常系数微分方程所描述的系统，因为它是常系数的（系统参数不随时间变化！）那么它就一定是线性时不变的系统！