反函数求导法则

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反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题:求y=arcsinx的导函数。 首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy

因为x=siny,所以cosy=√1-x2

所以y‘=1/√1-x2。

同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时,先将反函数求出来,只是这里的反函数是以x为因变量,y为自变量,这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。

扩展资料

一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

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反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。例题:求y=arcsinx的导函数,反函数的导数就是原函数导数的倒数。

首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√1-x2,所以y‘=1/√1-x2。

扩展资料:

设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x)。

反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

若一函数有反函数,此函数便称为可逆的。

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阿张zz
2018-12-23 · TA获得超过6011个赞
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反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题:求y=arcsinx的导函数。 首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy
因为x=siny,所以cosy=√1-x2
所以y‘=1/√1-x2。
同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时,先将反函数求出来,只是这里的反函数是以x为因变量,y为自变量,这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。

扩展资料:
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

求导是数学计算中的一个计算方法,   导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的   极限。在一个函数存在导数时,称这个函数   可导或者可   微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如,导数可以表示运动物体的   瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的   斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词,即对函数进行求导,用f'(x)表示。  

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百度网友887a7c2
2017-07-02 · TA获得超过2万个赞
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反函数的求导法则是:反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题:求y=arcsinx的导函数。 首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以: y‘=1/sin’y=1/cosy
因为x=siny,所以cosy=√1-x2;
所以y‘=1/√1-x2。
同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时,先将反函数求出来,只是这里的反函数是以x为因变量,y为自变量,这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。
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土芳已02
2010-06-03 · TA获得超过3572个赞
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你的理解有点问题,“反函数的导数等于直接函数导数的倒数”的意思是:
令x=g(y)是y=f(x)的反函数,则:g'(y)=1/f'(x)
就拿你的例子来说明
y=x^2(不妨设x≥0)的反函数是:
x=√y
为了表述上的习惯性,我们一般说
他的反函数是:
y=√x
但是在求导数的时候就不能这样了

应该是这样:
f(x)=x^2的反函数为:x=g(y)=√y,
所以有:g'(y)=1/f'(x)
即:
(√y)'=1/(x^2)'

分别计算 1/(x^2)'和(√y)':
1/(x^2)'=1/(2x)
(√y)'=1/(2√y)=1/[2√(x^2)]=1/(2x)
所以:(√y)'=1/(x^2)'
也就是反函数的导数等于直接函数导数的倒数

不知道你看明白没……?
如果还有不懂的,再补充提问吧……
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