设x1,x2是关于方程x^2-4x+k+1=0的两个实数根……
设x1、x2是关于方程x^2-4x+k+1=0的两个实数根。试问：是否存在实数k，使得x1*x2>x1+x2成立，请说明！...
设x1、x2是关于方程x^2-4x+k+1=0的两个实数根。
试问：是否存在实数k，使得x1*x2>x1+x2成立，请说明！ 展开
试问：是否存在实数k，使得x1*x2>x1+x2成立，请说明！ 展开
2个回答
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X1+X2=4,X1*X2=k+1 △=16-4k-4>0,得k<3
要使k+1>4,只需k>5,又由判别式得k<3,所以不存在
要使k+1>4,只需k>5,又由判别式得k<3,所以不存在
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解答：解：∵方程有实数根，
∴b2-4ac≥0，
∴（-4）2-4（k+1）≥0，即k≤3．
∵x=4±(-4)2-4(k+1)2=2±3-k，
∴x1+x2=(2+3-k)+(2-3-k)=4，
∴x1•x2=(2+3-k)•(2-3-k)=k+1
若x1•x2＞x1+x2，即k+1＞4，
∴k＞3．而k≤3，
因此，不存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立．
∴b2-4ac≥0，
∴（-4）2-4（k+1）≥0，即k≤3．
∵x=4±(-4)2-4(k+1)2=2±3-k，
∴x1+x2=(2+3-k)+(2-3-k)=4，
∴x1•x2=(2+3-k)•(2-3-k)=k+1
若x1•x2＞x1+x2，即k+1＞4，
∴k＞3．而k≤3，
因此，不存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立．
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