Question

阿基米德群牛问题的问题的叙述

Answer 1

诗的大意是：西西里岛草原上有一大群牛，公牛和母牛各有4种颜色。设W、X、Y、Z分别表示白、黑、黄、花色的公牛数， w、x、y、z分别表示这白、黑、黄、花色的母牛数。
要求有
W=（1/2+1/3）X +Y，
X=（1/4+1/5）Z+Y，
Z=（1/6+1/7）W+Y，
w=（1/3+ 1/4）（X+x），
x=（1/4+1/5）（Z+z），
z=（1/5+1/6）（Y +y），
y=（1/6+1/7）（W+w），
（W+X）为一个正方形（数），
（Y+Z ）为一个三角数（即形如m（m+1）/2的数，m为正整数）。
求各种颜色牛的数目。
倒数第二个条件中的正方形数有两种解释：
一种是W+X=mn，因为要挤成一个正方形，还需要考虑身长与体宽的比，故右端不是任意两个正整数之积mn而是kn^2(k是常数，称为「较简问题」
另一种为W+ X=n^2（完全平方数），即长与宽上牛的数目相等，称为「完全问题」。