高数的一道不定积分题

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数学刘哥
2018-12-10 · 知道合伙人教育行家
数学刘哥
知道合伙人教育行家
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乙等奖学金,本科高数上97高数下95,应用数学考研专业第二

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如图,关键是把被积函数化成几个分式相加的形式,每个分式的分母是一次或者二次多项式,分子是比分母低一次的多项式,这个方法在高数书里面有讲解。最后的结果最好是写成倒数第二行的形式,倒数第一行是我的个人习惯,当然也是可以的

基拉的祷告hyj
高粉答主

2018-12-10 · 科技优质答主
个人认证用户
基拉的祷告hyj
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希望能有所帮助

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2018-12-10 · 超过75用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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这个就是套公式吧

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sjh5551
高粉答主

2018-12-10 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
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被积函数化为 1/[x(x+1)(x^2+1)] = a/x + b/(x+1) + (cx+d)/(x^2+1)
通分,分子为 a(x+1)(x^2+1)+bx(x^2+1)+x(x+1)(cx+d)
则 a+b+c = 0, a+c+d = 0, a+b+d = 0, a = 1,
解得 a = 1, b = c = d = -1/2
I = (1/2)∫[2/x-1/(x+1)-(x+1)/(x^2+1)]dx
= (1/2)[ln|x|-ln|x+1|-(1/2)ln(x^2+1)-arctanx] + C
= (1/2)ln|x/[(x+1)√(x^2+1)]| - (1/2)arctanx + C
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数码答疑

2018-12-10 · 解答日常生活中的数码问题
数码答疑
采纳数:8804 获赞数:18622

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变形为,A/x+(BX+C)/(x^2+1)+D/(x+1)
你的式子是错误的
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