Question

求圆，椭圆，抛物线，双曲线的标准方程，及其参数方程。

Answer 1

圆与椭圆均为封闭曲线，
二者标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
对于圆：a=b>0
对于椭圆a^2=b^2+c^2
(c为焦半距）a>b>0,a>c>0.b,c大小关系不确定.
双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
满足a^2+b^2=c^2
(c为焦半距）c>a>0,c>b>0.a,b大小关系不确定
抛物线标准方程为四类：y^2=2px
(p>0)（焦点在x轴正半轴上）
y^2=-2px(p>0)（焦点在x轴负半轴上）
x^2=2py(p>0)（焦点在y轴正半轴上）
x^2=-2py(p>0)(焦点在y轴负半轴上）
参数方程等会上
椭圆
X=a
cosx
y=b
sinx
双曲线：
x
=
a*secθ
y
=
b*tgθ
抛物线：
x
=
2p*t^2
y
=
2p*t
椭圆可用三角函数来建立参数方程
椭圆：x^2/a^2
+y^2/b^2=1
椭圆上的点可以设为（a·cosθ，b·sinθ）
相同的有：双曲线：x^2/a^2
-
y^2/b^2=1
双曲线上的点可以设为（a·secθ，b·tanθ)
因为
（secθ）^2-(tanθ)^2=1
抛物线：y^2=2p·x
则抛物线上的点可设为
（2p·t^2，2p·t)
相应的，如果抛物线是：x^2=2p·y
则抛物线上的点可设为
（2p·t，2p·t^2)
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Answer 2

直线的标准方程：ax+by=c；
圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²；
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在x轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1

2）焦点在y轴时，标准方程为：x²/b²+y²/a²=1
双曲线的标准方程：1）x/a²-y/b²=1,
2）y/a²-x/b²=1
抛物线的标准方程：y²=2px