Question

已知二次函数f(x)=ax'2+bx满足f(1+x)=f(1-x)。且方程f(x)=x有等根，求f(x)的解析式

Answer 1

原函数是f(x）=ax²+bxba吧，
∵f(1+x)=f(1-x)
∴原函数关于x=1对称，唤尘
∴2a+b=0
∵方程f(x)=x有等根
∴和毕禅Δ=（b-1）数做²=0
∴b=1,a=-0.5
∴f(x)=-½x²+x

Answer 2

因为f(1-x)=f(1+x),
所以a(1-x)^2+b(1-x)=a(1+x)^2+b(1+x)
-2ax-bx=2ax+bx
4ax=-2bx
b=-2a
又因为扒如大f(x)=x有等根橡纤
ax^2-2ax=x
ax^2-2ax-x=0
如果二次方春竖程有等根，那么b^2-4ac=0
所以(-2a-1)^2=0
a=-1/2
b=1
所以f(x)=-x^2/2+1