Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD，求证：BD等于 根号3倍MN

Answer 1

.因为M、N为中点,连接ND可以求得NCD是
等边三角形
,同理MND也是等边三角形,所以角CNM是120度和NMD是60度,所以可以求得MNCD是菱形,也是
平行四边形
.
2.连接BD,因为角C是60度,CD是BC长度的一半,所以角CBD是30度,角BDC是90度,三角形BCD是
直角三角形
.所以BD=根3NM

Answer 2

在平行四边形abcd中，ad平行等于bc，所以md平行nc.因为m,n分别为ad,bc中点，所以md=nc即四边形mncd是平行四边形。
因为bc=2cd,所以，角dbc=30度，角bdc=90度。即三角形bdc为直角三角形。所以bd的平方=bc的平方-cd的平方=4dc的平方-dc的平方=bd的平方。即bd=根号3mn