Question

已知圆(x-1)的平方+(y-1)的平方=1外一点p（2，3）向圆切线，求切线方程

Answer 1

解：有点P(2,3)
设切线方程为y-3=k(x-2)
由(X-1)的平方+(Y-1)的平方=1
得圆心为（1，1）
所以圆心到切线的距离=半径=1
由此得式子
（k-2k-1+3）的绝对值=根号（k平方+1）
解得
k=四分之三
即可求出切线方程

Answer 2

设切线方程为y-3=K(x-2),即Kx-y-2K+3=0(K为斜率）

由圆的方程(x-1)的平方+(y-1)的平方=1，得圆心O（1，1），半径r=1

圆心O到切线的距离d=1即(|K-1-2K+3|)/[√(K^2+1)]=1，

整理得

（|-K+2|）/[√(K^2+1)]=1化简整理得，-4K+3=0,解得k=3/4

把K=3/4代入Kx-y-2K+3=0中整理得3x-4y+6=0

所以过P的切线方程3x-4y+6=0或x=2