Question

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S△ABC，且S△ABC...

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S△ABC，且S△ABC=bc•cosA． （1）求sin2A+sinA•cosA的值； （2）若b2=a2+c2-2ac，b=5，求c．

Answer 1

解：（1）∵S△ABC=bccosA，且S△ABC=12bcsinA，
∴12bcsinA=bccosA，
∴tanA=2，
则原式=sin2A+sinAcosAsin2A+cos2A=tan2A+tanA1+tan2A=65；
（2）∵b2=a2+c2-2ac，即a2+c2-b2=2ac，
∴cosB=a2+c2-b22ac=22，又B为三角形的内角，
∴sinB=1-cos2B=22，
∵tanA=2，bccosA＞0，即cosA＞0，
∴cosA=11+tan2A=15，sinA=1-cos2A=25，
∴sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=22（sinA+cosA）
=22•355=31010，
由正弦定理得：bsinB=csinC，
∴c=bsinCsinB=3．