Question

两个高中数学题，求解答

Answer 1

第一道题：对有绝对值的不等式要先去掉绝对值，然后再解不等式。
|log½(x+3)|≥1等价于log½(x+3)≥1①或者log½(x+3)≤-1②，这里的log都是以½为底，以(x+3)为真数的对数。
由①得log½(x+3)≥1=log½1/2，因为对数的底数在(0，1)是减函数，所以有x+3≤1/2，解得到x≤-5/2。
由②得log½(x+3)≤-1=log½2，因为对数的底数也在区间(0，1)为减函数，所以有x+3≥2，解得到x≥-1。
综上所述，|log½(x+3)|≥1的解集为｛x|x≥-1或者x≤-5/2｝。
第二道题：对于ax²-2ax-1≤0这样的不等式，要采用分布讨论的方法分别说出a>0，a=0和a<0时不等式的解集。
当a>0时，则二次方程y=ax²-2ax-1的开口向上，要想ax²-2ax-1≤0成立，则该二次方程有两个解且在两个解之间取值才能满足条件。判别式△=4a²+4≥0恒成立，所以二次方程无论a取何值时该方程都有两个不相等的解，即x1=1-√(1+1/a²)，x2=1+√(1+1/a²)，所以当a>0时的解集为｛x|1-√(1+1/a²)≤x≤1+√(1+√(1+1/a²)｝；
当a=0时，ax²-2ax-1=-1≤0恒成立，所以x的取值范围是｛x|x∈R｝；
当a<0时，二次方程y=ax²-2ax-1开口向下。因为该方程的判别式是大于零恒成立的，所以该方程一样有两个根，即x1=1-√(1+1/a²)和x2=1+√(1+1/a²)，所以当a<0时的解集为｛x|x≥1+√(1+1/a²)或者x≤1-√(1+1/a²)｝。
希望对你有所帮助！

Answer 2

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Answer 4