Question

帮忙解一道初二数学题，谢谢！

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有（ ）①图中全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE； ⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

Answer 1

证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形，角ACB=90度
O是AB边上的中点
所以OC是等腰直角三角形ABC的中线，垂线，角平分线
所以OC=OA=OB=1/2AB
角AOC=角BOC=90度
S三角形AOC=1/2S三角形ABC
角OCA=角OCB=1/2角ACB=45度
角A=角B=45度
CA=CB
因为OC=OC
所以三角形OAC和三角形OBC全等（SAS)
因为角DOE=角COD+角COE=90度
角AOC=角COD+角AOD=90度
所以角AOD=角COE
因为角A=角OCB=45度
OA=OC（已证）
所以三角形AOD全等三角形COE（ASA）
所以S三角形AOD=S三角形COE
AD=CE
同理可证：三角形COD全等三角形BOE（ASA）
所以CD=BE
角CDO=角BEO
因为S四边形DOEC=S三角形COD+S三角形COE=S三角形COD+S三角形AOD
S三角形AOC=S三角形COD+S三角形AOD=1/2S三角形ABC
所以S四边形DOEC=1/2S三角形ABC
所以S三角形ABC=2S四边形DOEC
因为角BOC=90度
角B=45度
所以BC>OC
BC=CE+BE=CD+CE
所以CD+BE>OC
所以OC=CD+BE不正确
所以正确的有3个
所以选C