Question

已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a(?13≤x≤13)有最大值-3，求实数a的值

已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a(?13≤x≤13)有最大值-3，求实数a的值．... 已知二次函数y=-9x2-6ax-a2+2a(?13≤x≤13)有最大值-3，求实数a的值． 展开

Answer 1

（1）若?13≤?a3≤13，即-1≤a≤1，抛物线开口向下，当x＝?a3时，y最大值=2a，
∵二次函数最大值-3，即a＝?32与-1≤a≤1矛盾，舍去．
（2）若?a3＜?13，即a＞1
当?13≤x≤13时，y随x增大而减小，当x＝?13时，y最大值=-a2+4a-1，
由?a2+4a?1＝?3，解得a＝2±6
又a＞1，∴a＝2+6
（3）若?a3＞13，即a＜?1
当?13≤x≤13时，y随x增大而增大，当x＝13时，y最大值=-a2-1，
由?a2?1＝?3，解得a＝±2
又a＜-1，∴a＝?2
综上所述，a＝2+
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