Question

设f(x)在去区间(-l,l)上为奇函数且可导，求证：在区间(-l,l)上f'(x)为偶函数。谢谢

Answer 1

∵x∈(-l,l)，f(x)为奇函数且可导，∴f(x)=-f(-x)。两边对x求导，∴f'(x)=-[f(-x)]'=-f'(-x)*(-x)'=f'(-x)。
∴导亩纤函数f'(x)满足答耐郑偶函数的定清颂义，∴f'(x)是偶函数，结论得证。