Question

求这个的奇偶性？

y=3x+2cosx是奇函数还是偶函数

Answer 1

解：y＝3x+2cosx，其定义域x∈R，所以在（-∞，＋∞）内任意取x1，则-x1∈（-∞，＋∞），那么
f（-x1）＝-3x1＋2cosx1，
f（x1）＝3x1＋2cosx1，
∴f（x1）＋f（-x1）＝4cosx1≠0，即f（-x1）≠-f（x1）；
f（x1）-f（-x1）＝6x1≠0，即f（-x1）≠f（x1）
∴原函数y＝3x＋2cosx是非奇非偶函数

Answer 2

令y＝f(x)＝3x＋2cosx，则f(-x)＝3(-x)+2cos(-x)＝-3x＋2cosx，
∴f(-x)+f(x)＝4cosx，f(-x)-f(x)＝-6x，
∴y＝f(x)＝3x＋2cosx既不是奇函数也不是偶函数。