y= x的二阶导数是多少?

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子不语望长安
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2022-12-23 · 说的都是干货,快来关注
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解题过程如下:

由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),


因此在对方程两边对于X求导时,要把y看成是x的函数,这样就可以得到


e^y*y'+y+xy'=0


从而得到y'=-y/(e^y+x)


注:y'=dy/dx


如果方程F(x,y)=0能确定y是伍差颤x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。


扩展资料:


一、隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法①:先把隐函庆橘数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;


方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);


方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;


方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。


二、隐函数的二阶导数求法:


隐函数是二元二次隐函数,举例说明x^2+4y^2=4.


对方程两边同时求导得到:


2x+8yy'=0


y'=-x/4y


对y'再次求导得到:


y''=-(4y-x*4y')/(4y)^2


=4(xy'-y)/16y^2


=(xy'-y)/4y^2


=[(-x^2/4y)-y)]/4y^2 (此步骤是代入腔败y'的结果.)


=-(x^2+4y^2)/16y^3 (此步骤是代入方程x^2+4y^2=4.)


=-4/16y^3


=-1/4y^3


所以:d^2y/dx^2=-1/4y^3


如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

参考资料:百度百科-隐函数

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