Question

已知实数x和y满足方程:(x+1)^2+y^2=1/4试求(1)y/x(2)根号(x-2)^2+(y-3)^2的最值.

Answer 1

(1)
(x+1)方+y方=1/4 等效于圆O O(-1,0),半径R=1/2
所以此时y/x相当于过原点的直线的斜率k 所以当直线与圆O相切时为斜率的最值
最小值时为第二象限的切线 所以k1=-根号3/3
最大值时为第三象限的切线 k2=根号3/3
所以 (-根号3)/3＜y/x＜(根号3)/3
(2)由(x+1)^2+y^2=1/4 可设x=1/2(1-cosθ) y=(1/2)sinθ
所以(x-2)^2+(y-3)^2
=5/2+(3cosθ)/2-3sinθ
所以最大值为 (5+3倍根5)/2
最小值为 (5-3倍根5)/2