Question

十字相乘法解一元二次方程

Answer 1

十字相乘法解一元二次方程：十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。
需注意：十字相乘法本质是一种简化方程的形式，它能把二次三项式分解因式，但是要务必注意各项系数的符号。
十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。十字相乘法的用处:用十字相乘法来分解因式。用十字相乘法来解一元二次方程。
十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。十字相乘法的缺陷:有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。十字相乘法比较难学。

Answer 2

        为什么叫十字相乘法，这与用这种方法解题的方式有关. 这要从这种方法的更一般的形式说起.

        我们一起来看下面的等式：

        （ax+b）(cx+d)

        =acx²+(ad+bc)x+bd.

        这个等式反过来写就是：

        acx²+(ad+bc)x+bd

        =（ax+b）(cx+d).

        我们如果把二次项acx²的系数ac和常数项bd按下图的方式写在一个正方形的四个顶点处，那么，让同一条对角线上的两个数相乘之后，我们就得到两个乘积：ad和bc.

        让这两个乘积相加，则有ad+bc，这正好是一次项(ad+bc)x的系数.

        而在同一行，横着的两个数，让左边的数乘上x再加右边的数，就得到：ax+b和cx+d两个式子，这正是因式分解后得到的结果（ax+b）(cx+d)中的两个因式.

        而上图中出现的那个“×”，像个斜放着的“十”字，所以我们称这种方法为：十字相乘法.

        这个方法的应用如下：

        例3. 解方程：6x²-2x-28=0.

       分析：分别把6和-28进行分解，然后作十字相乘，找可以得到-2的结果.如图：

    这里，6分解成2×3，-28分解成4×(-7)，作十字相乘，得到两个乘积：-14和12，让两个积相加，就得到一次项的系数-2. 每一行，横着的两个数，左边的数乘x再加上右边的数，得到：2x+4和3x-7.

        所以6x²-2x-28

        =（2x+4）(3x-7)=0.

        这个方程的解为：