Question

常微分方程解法

Answer 1

1.可分离变量的微分方程（一阶）

这类微分方程可以变形成如下形式：f ( x ) d x = g ( y ) d y f(x)dx=g(y)dyf(x)dx=g(y)dy两边同时积分即可解出函数，难度主要在于不定积分，是最简单的微分方程。

2.一阶齐次（非齐次）线性微分方程（一阶）形如d y d x + P ( x ) y = Q ( x ) \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)、dxdy+P(x)y=Q(x)的方程叫做一阶线性微分方程，若Q ( x ) Q(x)Q(x)为0，则方程齐次，否则称为非齐次。

解法：直接套公式：y ( x ) = e − ∫ P ( x ) d x ( ∫ e ∫ P ( x ) d x Q ( x ) d x + C ) y(x)=e^{-\int{P(x)}dx}(\int{e^{\int{P(x)dx}}Q(x)}dx+C)y(x)=e −∫P(x)dx (∫e ∫P(x)dxQ(x)dx+C)。