Question

矩阵行列式的性质

Answer 1

性质 1：单位矩阵的行列式为 1 ，与之对应的是单位立方体的体积是 1 

性质 2：当两行进行交换的时候行列式改变符号。

 性质 3：行列式是单独每一行的线性函数（其它行不变）。

在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵a，值域为一个标量，写作det(a)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。

行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中），还是在线性代数中都有重要应用。 行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。

随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。 

行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式，这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。 若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。