Question

(a-9)×(b-9)×(c-9)×(d-9)=9 a/b/c/d都是整数 求a+b+c+d=

Answer 1

因为求的是a+b+c+d，所以a、b、c、d的值可以互换，这其实是一道组合题。
因为9可以做如下分解：
情形1：9=1×1×1×9
情形2：9=（-1）×（-1）×1×9
情形3：9=（-1）×1×1×（-9）
情形4：9=（-1）×（-1）×（-1）×（-9）
情形5：9=1×1×3×3
情形6：9=（-1）×（-1）×3×3
情形7：9=1×1×（-3）×（-3）
情形8：9=（-1）×1×（-3）×3
情形9：9=（-1）×（-1）×（-3）×（-3）
故：
对应第情形1：设a-9=b-9=c-9=1，d-9=9
有：a=b=c=10，d=18
a+b+c+d=48

对应第情形2：设a-9=b-9=-1，c-9=1，d-9=9
有：a=b=8，c=10，d=18
a+b+c+d=44

对应第情形3：设a-9=-1，b-9=c-9=1，d-9=-9
有：a=8，b=c=10，d=0
a+b+c+d=26

对应第情形4：设a-9=b-9=c-9=-1，d-9=-9
有：a=b=c=8，d=0
a+b+c+d=24

对应第情形5：设a-9=b-9=1，c-9=d-9=3
有：a=b=10，c=d=12
a+b+c+d=44

对应第情形6：设a-9=b-9=-1，c-9=d-9=3
有：a=b=8，c=d=12
a+b+c+d=40

对应第情形7：设a-9=b-9=1，c-9=d-9=-3
有：a=b=10，c=d=6
a+b+c+d=32

对应第情形8：设a-9=-1，b-9=1，c-9=-3，d-9=3
有：a=8，b=10，c=6，d=12
a+b+c+d=36

对应第情形9：设a-9=b-9=-1，c-9=d-9=-3
有：a=b=8，c=d=6
a+b+c+d=28